当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 北大自主招生试题整理(舒展)北大自主招生试题整理(2008--2012)
2012北大自主招生数学试题(理科)
1.求x的取值范围,使得f(x) x 2 x x 1是增函数.
2.
1的实数根的个数.
13.已知(x2 2x m)(x2 2x n) 0的4个根组成首项为的等差数列,求m n. 4
4.如果锐角 ABC的外接圆的圆心为O,求O到三角形三边的距离之比.
5.已知点A( 2,0),B(2,0),若点C是圆x2 2x y2 0上的动点,求 ABC面积的最小值.
6.在1,2, ,2012中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少个数？
7.求使得sin4xsin2x sinxsin3x a在[0, )有唯一解的a.
8.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.
9.求证:对于任意的正整数n
,(1
n的形式,其中s N . 2011北大自主招生数学试题(文科)
1.已知平行四边形的两边长分别为3和5,一条对角线长为6,求另一条对角线长.
2.求过抛物线y 2x2 2x 1与y 5x2 2x 3的交点的直线方程.
3.在等差数列{an}中,a3 13,a7 3,Sn为其前n项和,问数列{Sn}的哪一项最小？并求出最小项值.
4.在 ABC中,若a b 2c,证明:C 60 .
5.是否存在四个正实数,使得两两之积分别为2,3,5,6,10,16？
2010北大自主招生数学试题(文科)
1.已知0 ,求证:sin tan .（25分） 2
2.已知A,B是边长为1的正五边形边上的点.证明:AB
.（25分） 3.已知A,B为y 1 x2上在y轴两侧的点,求过AB的切线与x轴围成面积的最小值.（25分）
4.已知向量OA与OB夹角为 ,OA 1,OB 2,OP (1 t)OA,OQ tOB,0≤t≤1.PQ在t0时取得最小
1值,问当0 t0 时,夹角 的取值范围.（25分） 5
2010北大自主招生数学试题(理科)
1.已知A,B是边长为1的正五边形边上的点.证明:AB
.（25分） 2.已知A,B为y 1 x2上在y轴两侧的点,求过AB的切线与x轴围成面积的最小值.（25分）
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