变换样条函数及其短时傅里叶分析

《现代电子技术》2003年第16期总第159期仿真与测试

变换样条函数及其短时傅里叶分析

胡立华,武　斌

1

2

(1.西安电子科技大学通信工程学院　陕西西安　710071;2.四川省地矿局物探队　四川成都　610059)摘　要:讨论m阶基数B性质,并通过其平移不变空间的生成函数来讨论其短时傅里叶变换的窗口半径与面积,得出了其半径与面积大小由{Cj}决定,在时频分析中,可以通过对{Cj}的调整,得到需要的短时傅里叶变换。

关键词:样条函数;短时fourier变换;时频分析;窗口半径

中图分类号:TN911　　　　　文献标识码:B　　　　　文章编号:1004373X(2003)1605103

TransformSplineFunctionandItsShortTimeFourierAnalysis

HULihua1,WUBin2

(1.InstituteofCommunicationEngineering,XidianUniversity,Xi′an,710071,China;2.MaterialSurveyTeamofSichuanGeologyandMineralBureau,Chengdu,610059,China)

Abstract:Inthispaper,wediscusssomecharacterofmordercardinalBSpline,andcalculatetheshorttimeFouriertrans-formwindow,radiusandtheareaofmordercardinalBSplineshift

invariantspacefunction.Wereachtheconclusionthatthe

windowradiusandareaisdecidedbycoefficient{Cj},andintimeandfrequencyanalysis,wemayadjustthecoefficient{Cj},getourdemandshorttimeFouriertransform.

Keywords:splinefunction;shorttimefouriertransform;timeandfrequencyanalysis;windowsradius

1　引　言

样条函数由于具有分段性、光滑性,所以在计算数学、量子力学、机械工程、建筑力学上有广泛应用。而样条函数的各种积分变换在信号处理中也有很多应用,其短时傅里叶变换在非平稳信号的时频分析中受到重视。我们在此给出的实际上是样条函数组合的一个时频分析问题。我们知道在分析较平稳的信号中,用短时傅里叶变换实际上比小波方便,在一些非动态场合,短时傅里叶变换仍然有很大的作用。

设Nm(x)是m阶基数B-样条函数,又设S(Nm(x))是Nm(x)的平移不变量所生成的函数空间,Sm(x)∈S(Nm(x))可以写成:

　Sm(x)=

2

2　样条函数及变换的一些性质

Nm(x)=[N1(x)]m

这里,N1(x)是区间[0,1]上的特征函数。显然: m( )=N

i

-i

m

=e

sin2

m

(2)

又对Sm(x)两边取傅里叶变换,有:

m( )=C(Z2)N m( )　S这里,C(Z)是Cj的符号函数,可表示为:

　　C(Z)=

22

(3)

-i

∑Cje

j

-i j

,　Z=e

∑CN

jj

m

(x)　x∈R,j∈Z(1)

如果m≥2,由于{Cj}∈l2和样条函数的紧支撑

m( )∈l2(R),因此,对于m≥性,可知xSm(x)与 S2,Sm(x)=

其中:{Cj}∈l。

现在来讨论样条函数的一些性质,通过对样条函

数性质的讨论,来计算Sm(x)的短时傅里叶变换,我们得出其窗口大小由{Cj}确定。

∑CN

jj

m

(x-j)能够作为一个短时傅里

叶变换的窗口函数:

(Gbf)( )=

m的中我们找到中心t*及Sm的半径 Sm,以及S

m是Sm的傅里叶变换,因此,心 *及半径 Sm,这里S

相应的时频窗口可以被确定,由于任意系数{Cj}是我

们给的,所以我们可以据此来调整窗口大小。

∫

∞

-i tef(t)Sm(t-b)dt-∞

(4)

收稿日期:20030608

第1页下一页