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初三相似三角形讲义

南师教育

知识点1、三角对应相等,三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC与△A/B/C/相似,记作: △ABC∽△A/B/C/ 。 相似三角形的比叫相似比

相似三角形的定义既是相似三角形的性质,也是三角形相似的判定方法。 注意:(1)相似比是有顺序的。

(2)对应性,两个三角形相似时,通常把对应顶点写在对应位置,这

样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。

(3)顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的,若△ABC∽△A/B/C/,

1

相似比为k,则△A/B/C/与△ABC的相似比是

k

知识点2、相似三角形与全等三角形的关系

(1)两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。

(2)两个等边三角形一定相似,两个等腰三角形不一定相似。

(3)二者的区别在于全等要对应边相等,而相似要求对应边成比例。

知识点3、相似三角形的性质

相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应线段的比等于相似比,根据这一性质,可计算角的度数或边的长度。

平行线分线段成比例定理

(1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

已知l1∥l2∥l3,

l1 l2

l3

ABDEABDEBCEFBCEFABBC 或 或 或 或

可得BCEFACDFABDFACDFDEEF等.

(2)推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A

D E

B C

ADAEBDECADAE

或 或 DBECADEAABAC.此推论较原定理应用由DE∥BC可得:

更加广泛,条件是平行.

第1页

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