幂的乘方和积的乘方练习题

幂的乘方与积的乘方

一、教学要求、

1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。 二、重点、难点： 1. 重点：

（1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

三. 知识要点： 1. 同底数幂的意义

n 个

几个相同因式a相乘，即

a·a·…·a，记作an，读作a的n次幂，其中a叫做底数，

n叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4

与a，

(a2b)

3

与

(a2b)

7

，

x y

2

与

x y

3

等等。

注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质 m a·an a

m n

（m，n都是正整数）

这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：

am·an·ap am n p（m，n，p都是正整数）

3. 幂的乘方的意义

幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如

(a5)3

是三个a5相乘

读作a的五次幂的三次方，(am)n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方

(a5)3 a5·a5·a5 a5 5 5 a5 3

n 个 n 个 (am)n am·am·…·am am m … m am n 4. 幂的乘方性质 (am)n amn（m，n都是正整数）

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

mn （2）此性质可逆用：

a am

n

。

5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 ab 3

， ab n等。

ab 3 ab ab ab （积的乘方的意义）

a·a·a b·b·b

（乘法交换律，结合律）

a3·b3

ab n ab ab … ab

a· a… a b· b… b

n个n个

an·bn

6. 积的乘方的性质

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