基于矢量积法的六自由度工业机器人雅可比矩阵求解及奇异位形的分析

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文章编号：１００１-3997（２０11）08-0152-03

机械设计与制造

ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ

第8期２０11年8月

基于矢量积法的六自由度工业机器人雅可比矩阵

求解及奇异位形的分析*

张鹏程张铁

（华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510640）

Analysisonsolutionof6Dofrobotjacobianmatrixandsingularityconfigurationbasedonvectorproductmethod

ZHANGPeng-cheng，ZHANGTie

（CollegeofMechanicalandAutomotiveEngineering，SouthChinaUniversity

ofTechnology，Guangzhou510640，China）

【摘要】论述六自由度工业机器人奇异位置奇异和姿态奇异的问题。由于雅克比矩阵反映操作

臂笛卡尔空间速度与关节空间速度之间的映射关系，因此，利用矢量积法求得雅克比矩阵，并将其分块，得雅克比行列式为零时对应的关于关节角表达式，利用关节角表达式得其臂部内部奇异和腕部内部奇异，由关节角的极限范围得边界奇异。最后仿真得出奇异位姿所对应的关节转角及其关系式，为示轨迹规划及其动力学分析提供了可靠的依据。教、

关键词：六自由度工业机器人；矢量积法；雅克比矩阵；奇异位形

【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Thelocationsingularityandposturesingularityproblemsofthe6-DOFindustrialrobotarediscussed.SincejacobinmatrixreflectsthemappingrelationshipbetweencartesianspacevelocityandtionedandtheexpressionaboutjointanglescanbeobtainedwhenthevalueofthedeterminantofJacobianiszero.Byapplying7singularityinsidetherobotarmandwristisobtainedandtheboundarysingularityis

jointspacevelocity，thevectorproductmethodisappliedinobtainingJacobianmatrix，whichisthenparti－

obtainedfromthejointanglerange.Finallythejointangleandrelativerelationshipofthesingularityoflo－trajectoryplanningaswellasdynamicsanalysis.

Keywords：6-DOFindustrialrobot；Vectorproduct；Jacobianmatrix；Singularityconfiguration

文献标识码：A

中图分类号：TH16，TP242.2

cationandposturecanbesolvedthroughsimulation，whichprovidesareliablebasisfortherobotteaching，

1引言

奇异位形的研究方法有多种，典型的有代数法、Grassmann线几何法、运动学法。机构的奇异位形可用一个或某些矩阵（典型的如雅可比矩阵）是否满秩来判断，采用的代数法就是计算这些矩阵行列式为零时的条件，行列式所对应的非线性方程的解为奇异位形。在进行速度分析时，为其定义雅克比矩阵，即从关节速度向笛卡尔空间速度的映射，行数等于操作臂在笛卡儿空间的自由度，列数等于关节数量。研究对象为六自由度机器人，其雅可比矩阵为（6×6）维。当雅可比矩阵是不可逆时，机构局部退化，自由度减少，由此出现奇异点。对于雅可比矩阵的求解，Whithey基于运动坐标系的概念于1972年提出计算雅克比矩阵的矢量积方法。在雅可比矩阵不可逆的情况下，通过Matlab仿真求出六个关节奇异位形时对应的转角，为示教和轨迹规划提供可靠的依据，对操作臂的设计者和用户都是十分重要的。

Y1X0

θ2

Z3θ3

2六自由度机器人坐标系的建立

六自由度工业机器人由一系列的转动关节连接的连杆构

＊来稿日期：2010-10-05＊基金项目：粤港澳关键领域重点项目（20090101-1）

后建立连杆参数表，如表1所示。

Z1a1θ1X1Y0

X5Z5X4

θ5

Z4θZ6θ46

成。给每个连杆赋予一个坐标系采用D-H方法，如图1所示。然