求解单阶段随机规划的一种光滑逼近法

本文借助某种离散方式把单阶段随机规划问题转化为具有多个约束的确定性非线性规划,然后利用极大熵函数方法,把此确定性规划转化为只带简单约束的非线性规划,由此提出了求解这种随机规划的光滑逼近法,同时给出了该法的收敛性分析,较好地克服了因提高离散精度导致约束函数个

第17卷第4期

数学研究与评论V o l .17N o .41997年11月JOU RNAL O F M A TH E M A T I CAL R ESEA RCH AND EXPO S IT I ON

N ov .1997求解单阶段随机规划的一种光滑逼近法

Ξ万仲平　　纪昌明(武汉水利电力大学,430072)　陈　开　周

(西安电子科技大学,710071)

摘　要　本文借助某种离散方式把单阶段随机规划问题转化为具有多个约束的确定

性非线性规划,然后利用极大熵函数方法,把此确定性规划转化为只带简单约束的非线性规

划,由此提出了求解这种随机规划的光滑逼近法,同时给出了该法的收敛性分析,较好地克服

了因提高离散精度导致约束函数个数迅速增大所带来的求解困难.

关键词　单阶段随机规划,光滑逼近法,上图收敛法.

分类号　AM S (1991)90C 15 CCL O 221.5

1　引　言

在求解连续型随机变(向)量的随机规划问题时,除极少数问题外,通常采用某种离散化方

法而得到一个(离散)随机变量序列,从而将原问题转化为确定性数学规划问题[1],这样可以利

用非线性规划中的一些有效算法进行求解.然而,如何克服因离散精度的提高导致约束函数个数迅速增大给求解带来的困难,是必须解决的一个问题.文[2]利用精确罚函数法思想讨论了单阶段随机规划的近似求解问题,最后得到了一个非光滑极小化问题.这里,利用极大熵函数方法[3,4],提出了求解单阶段随机规划的一种光滑逼近法,同时讨论了算法的收敛性.考虑如下

随机规划m in f (x )=

∫8g 0(x ,Ξ)P (d Ξ),s .t .　　g i (x ,Ξ)≤0,　i =1,…,m ,

(1)

x ∈D ,其中Ξ是定义在概率空间(8,A ,P )上的连续型随机变(向)量,A 为8上的Bo rel Ρ2域,8<

R r

为有界连通闭集.文[1,5]曾对类似问题(1)的随机规划问题的有关可测性、稳定性等理论问题做过一些研究,因此,在这里始终假设问题(1)的解存在.由[2]和[6],在第k 次迭代时,把8划分为N k 个

子块S (k )j ,且S (k )i ∩S (k )j = (i ≠j ,i ,j =1,…,N k ).并定义离散随机变量序列{Ν(k )

}如下:若Ξ∈S (k )j ,则Νk =u (k )j ,其概率p (k )j =P {Νk =u (k )j }=Υ(u (k )j )∃v (k )j ,其中Υ(u )为Ξ密度函数,∃v (k )j 为S (k )j 的测度.从而得到如下确定性非线性规划问题:

—

565—Ξ1994年8月12日收到.国家自然科学基金和国家教委优秀年轻教师基金资助.

求解单阶段随机规划的一种光滑逼近法