基于半径_中心约束的模糊C-球壳聚类算法

第38卷第4期 光电工程 Vol.38, No.4 2011年4月 Opto-Electronic Engineering April, 2011

文章编号：1003-501X(2011)04-0041-07

基于半径/中心约束的模糊C-球壳聚类算法

李茂宽，姜 涛，关 键

( 海军航空工程学院，山东 烟台 264001 )

摘要：本文针对数字图像处理和计算机视觉中的圆检测问题，提出了基于半径/中心约束的模糊C-球壳聚类算法。首先利用共形几何代数理论以球壳替代传统的点作为聚类原型，以共形空间中模式与球壳的内积来表示模式与球壳的距离关系，并引入模糊隶属度函数来体现待分类模式和与之对应的球壳的隶属关系，给出了基于半径和中心约束的模糊C-球壳聚类算法的目标函数，最后给出了求解此类约束条件下目标函数最小化的统一方法。通过人工数据集和真实图像上的实验，均表明该算法能够有效地对球壳形数据进行模糊聚类，以及对数字图像进行圆检测。 关键词：共形几何代数；模糊C-球壳聚类；半径/中心约束；计算机视觉

中图分类号：TP391 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1003-501X.2011.04.008

Radius/Center Constraint Fuzzy C-spherical Shell Clustering Algorithm

LI Mao-kuan，JIANG Tao，GUAN Jian

( Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, Shangdong Province, China )

Abstract: A radius/center constraint Fuzzy C-Spherical Shell clustering (FCSS) algorithm is presented for the circle detection problem in digital image processing and computer vision. FCSS substitutes spherical shells for points as the prototype based on conformal geometric algebra, and the inner product of patterns and spherical shells in conformal space is equal to the distance from the patterns to spherical shells. Meanwhile, FCSS represents the membership between the patterns and its spherical shells by the introduction of fuzzy membership. Then the objective function for radius/center constraint FCSS clustering analysis is expressed, and a unified solution to minimize this constraint objective function is deduced. Experimental results of both artificial data and real image have proved that the clustering algorithm can cluster the spherical shell type data and detect circles in image effectively.

Key words: conformal geometric algebra; fuzzy C-Spherical Shell clustering; radius/center constraint; computer vision

0 引 言

基于目标函数的聚类算法在模式识别、图像处理和计算机视觉中有着广泛的应用，这种聚类方法通过极小化一个目标函数得到数据的一种最优分类，经典的模糊C-均值聚类算法以中心点为原型，能够实现球形数据集的聚类，随着聚类算法研究的不断深入，聚类原型也逐步由点扩展到线、面、球壳等。Dave[1]最早开始球壳聚类算法研究，提出了球壳状分布数据的聚类问题，采用球壳作为聚类原型，定义目标函数，推导出球壳聚类的迭代算法，证明了算法能有效地聚类球壳状分布的数据。

在实际的应用研究中，球壳原型中的球中心或半径有时是已知的，针对这种情况，本文研究了基于半径/中心约束下的模糊C-球壳聚类算法，利用共形几何代数理论，将模糊C-球壳聚类、半径约束模糊C-球壳聚类、中心约束模糊C-球壳聚类用统一的目标函数表示，并给出此目标函数的最小化求解和统一的数值

收稿日期：2010-10-15；收到修改稿日期：2011-01-09

基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-05-0912)；国家自然科学基金(60672140, 60802088)；“泰山学者”建设工程专项经费资助 作者简介：李茂宽(1979-)，男(汉族)，山东即墨人。博士研究生，主要研究模式识别与数字图像处理。E-mail: limaokuan@sohu.com。

姜涛(1974-)，男(汉族)，陕西扶风人。博士、讲师，主要从事人工智能与计算机视觉等方面的研究。E-mail: hai_jt@hotmail.com。关键(1968-)，男(满族)，辽宁锦州人。教授，博士生导师，主要研究雷达恒虚警检测理论和图像处理。E-mail: guanjian@ieee.org。

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