(初二15)勾股定理

初二数学知识的升华;也是竞赛的知识点;有帮助解题的思路、运算速度等等。

初中

初二15） 勾股定理

甲内容提要

1. 勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠ a 2＋b 2=c

2 2. 勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a 的2，3， 5……倍

② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题

③ 证明线段的平方关系等。

3. 勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2，那么这三个正整数a,b,c 叫做一组勾股数.

4. 勾股数的推算公式

① 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）

任取两个正整数m 和n(m>n),那么m 2-n 2，2mn, m 2+n 2是一组勾股数。

② 如果k 是大于1的奇数，那么k, 212-k ,2

12+k 是一组勾股数。 ③ 如果k 是大于2的偶数，那么k, 122- K ,122+

K 是一组勾股

数。

④ 如果a,b,c 是勾股数，那么na, nb, nc (n 是正整数)也是勾股数。

5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。

乙例题

例1.已知线段a a 5a 2a 3a 5a 求作线段5a a

分析一：5a ＝25a ＝224a a + 2a ∴5a 是以2a 和a 为两条直角边的直角三角形的斜边。

分析二：5a ＝2492

a a -

第1页下一页