当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 11第十一章 多元函数积分学高数
第十一章 多元函数积分学
一、本章学习要求与内容提要
（一）学习要求
1．了解二重积分的概念, 知道二重积分的性质.
2．掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算方法. 3．会用二重积分解决简单的实际应用题(体积、质量). 4．了解曲线积分的概念和性质. 5．会计算简单的曲线积分.
重点 二重积分的概念，直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算，曲线积分的概念，格林公式，曲线积分的计算，用二重积分解决简单的实际应用题.
难点 直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算，格林公式，曲线积分的计算，用二重积分解决简单的实际应用题.
（二）内容提要 1．二重积分
设二元函数z f(x,y)是定义在有界闭区域D上的连续函数，用微元法先找出体积微元，再累加求出总体，由这两步所得的表达式，即
f(x,y)d 称为函数z f(x,y)在闭
D
区域D上的二重积分，其中f(x,y)称为被积函数，f(x,y)d 称为被积表达式，D称为积分区域，d 称为面积元素，x与y称为积分变量.
2．二重积分的几何意义 在区域D上当f(x,y) 0时，
f(x,y)d 表示曲面z f(x,y)在区域D上所对应
D
的曲顶柱体的体积.当f(x,y) 在区域D上有正有负时，
f(x,y)d
D
表示曲面
z f(x,y)在区域D上所对应的曲顶柱体的体积的代数和.
3． 二重积分的性质 (1)可加性
(2)齐次性
f(x,y) g(x,y) d f(x,y)d g(x,y)d .
D
D
D
kf(x,y)d k f(x,y)d (k为常数).
D
D
(3)对积分区域的可加性 设积分区域D可分割成为D1、D2两部分，则有
f(x,y)d f(x,y)d f(x,y)d .
D
D1
D2
(4)(积分的比较性质) 若f(x,y) g(x,y)，其中(x,y) D，则
f(x,y)d g(x,y)d .
D
D
第十一章 多元函数积分学Ⅱ教研室:高等数学教研室 课程名称 授课内容 高等数学 I(2) 曲线积分、曲面积分 教师姓名:杨甲山 授课专业及班次 授课方式及学时 讲授,...
数学指导第十一章 多元函数积分学一,本章学习要求与内容提要 (一)学习要求 1.了解二重积分的概念, 知道二重积分的性质. 2.掌握二重积分在直角坐标系...
高等数学 第十一章 多元函数积分学_理学_高等教育_教育专区。例题与练习第十一章 多元函数积分学一、本章提要 1. 基本概念 二重积分,三重积分,曲线积分,曲面积分...
第11章 多元函数积分学 很好的高等数学课件很好的高等数学课件隐藏>> 第十一章 多元函数积分学 第一节 二重积分的概念与计算 第二节 二重积分应用举例 *第三节...
阅文室学院办公室工程技术学院-第十一章 多元函数积分学_教学反思/汇报_教学研究...? ? 0 ? 1,则级数(11.4)对一切实数 x都绝对收敛,这时收敛半径 R ? ??...
D2-11多元函数积分学-重积分(55p)_理学_高等教育_教育专区。第六节 多元函数积分学(一) 第二章 — 重积分知识要点 典型例题 01 机动 目录 上页 下页 返回...
七、多元函数积分学 42页 免费 第11章 多元函数积分学 81页 免费 第八章 多元函数积分学 27页 免费 多元函数积分学及其应用 35页 免费 多元函数积分学——重...
第七章级数 第八章向量代数与空间解... 第十章多元函数积分学(上...1...xy ? y 2 ? c (11)5 (12) (13)3 x 2 (14)8? (15) xf '( x...
第11章 二元函数积分学_理学_高等教育_教育专区 暂无评价0人阅读0次下载举报文档 第11章 二元函数积分学_理学_高等教育_教育专区。基本要求 1.理解二重积分...
高等数学A 第7章 多元函数积分学 7.2 曲线曲面积分 7.2.3 Green公式及其应用中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 7.2 曲线曲面积分格林简介 格林(Green)...
闽公网安备 35021102001881号 
热门文档