几何证明选讲--知识点1

几 何 证 明 选 讲

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段___. 推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。

3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；

两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。

5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。

圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

o推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。

6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

8.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。

补充：垂径定理：垂直弦等价于平分弦

补充1 同一个线段对的两个角相等，则四点共圆

补充2 角的平分线分对边的比等于该角临边的比值

ABBD4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：. ACDC

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