第十三章 拉普拉斯变换

第十三章 拉普拉斯变换(Laplace Transformations)

本章介绍拉普拉斯变换的定义、性质和反变换的应用；运算电路图的画法；用拉普拉斯变换分析电路。

§13-1 拉普拉斯变换定义

教学目的：拉普拉斯变换的定义。

教学重点：拉普拉斯正变换，拉普拉斯变换存在的条件。

教学难点: 用拉普拉斯变换定义求几个常见函数的拉氏变换。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、引言

拉普拉斯拉斯变换可用于求解常系数线性微分方程，是研究线性系统的一种有效而重要的工具。

拉普拉斯拉斯变换是一种积分变换，它把时域中的常系数线性微分方程变换为复频域中的常系数线性代数方程。因此，进行计算比较简单，这正是拉普拉斯拉斯变换（简称：拉氏变换）法的优点所在。

二、拉普拉斯拉斯变换的定义

一个定义在

区间的函数f(t),其拉氏变换F(s)定义为:

F(s) L[f(t)]

0

f(t)

e-stdt

式中：s=б+jω为复数，有时称变量S为复频率。

应用拉普拉斯拉斯变换进行电路分析有称为电路的复频域分析，有时称为运算法。 F(s)又称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数。通常用“L[ ]”表示对方括号内的函数作拉氏变换。

三、几个常见函数的拉氏变换 1． (t)的拉氏变换 (t)

0 1

t 0;t 0.

0

F(s) L[ (t)]

(t)e

st

dt 1 e

0

st

dt

1s

e

st

0

1s

2． (t)的拉氏变换

0

(t)

(t)dt 1

t 0;t 0.

§13-2 拉普拉斯变换的基本性质

教学目的：本节将介绍拉氏变换的一些基本性质，利用这些基本性质，可以很容易的求得一些较复杂的原函

数的象函数，同时，这些基本性质对于分析线性非时变网络也是非常必要的。 教学重点：拉普拉斯变换的性质。

教学难点: 用拉普拉斯变换的性质求得象函数。 教学方法：课堂讲授。 教学内容：

一、唯一性 定义在

区间的时间函数

与其拉氏变换

存在一一对应关系。根据

。

可以

唯一的确定其拉氏变换；反之，根据，可以唯一的确定时间函数

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