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高中数学思想方法及解题策略-函数与方程

高中数学思想方法及解题策略(一)

数学能力就是数学的思想方法。数学思想方法是策略性知识,发展智力最经济、有效的方法就是培养应用策略性知识的能力。

“少考一点算,多考一点想”,实质是加重对“数学思想方法”的考查,近几年高考卷中出现的数学思想方法有:

(1)函数与方程思想;(2)数形结合;(3)分类讨论思想;(4)

转化与化归思想。

一、函数与方程思想

1.函数是中学数学的主线。可以说无处不函数,高考函数比重每年都较大。

函数思想是一个重要的基本数学思想,其重要性不仅表现为五个

基本初等函数的研究占据了高中数学的中心地位,而且还表现为: ①方程或不等式可作为有关函数的零点、单调性、正负区间或极

值来处理;

②数列作为特殊的函数,一直处于高考的热点上;

③作为函数概念的基础——集合与映射,已在高考中作为数学基

本语言、数学基本工具而大量出现;

④其他数学问题,特别是体现参数讨论或运动观点的问题,常可

用函数思想来分析或用函数方法来解决;

函数思想在解题中的应用,主要表现在两个方面:

①借助于有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题。

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