高中数学思想方法及解题策略(一)
数学能力就是数学的思想方法。数学思想方法是策略性知识,发展智力最经济、有效的方法就是培养应用策略性知识的能力。
“少考一点算,多考一点想”,实质是加重对“数学思想方法”的考查,近几年高考卷中出现的数学思想方法有:
(1)函数与方程思想;(2)数形结合;(3)分类讨论思想;(4)
转化与化归思想。
一、函数与方程思想
1.函数是中学数学的主线。可以说无处不函数,高考函数比重每年都较大。
函数思想是一个重要的基本数学思想,其重要性不仅表现为五个
基本初等函数的研究占据了高中数学的中心地位,而且还表现为: ①方程或不等式可作为有关函数的零点、单调性、正负区间或极
值来处理;
②数列作为特殊的函数,一直处于高考的热点上;
③作为函数概念的基础——集合与映射,已在高考中作为数学基
本语言、数学基本工具而大量出现;
④其他数学问题,特别是体现参数讨论或运动观点的问题,常可
用函数思想来分析或用函数方法来解决;
函数思想在解题中的应用,主要表现在两个方面:
①借助于有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题。
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