平面解析几何知识点

1．直线的倾斜角与斜率：

（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着

交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角.

倾斜角 [0,180 ), 90 斜率不存在. （2）直线的斜率：k

y2 y1

（P(x1 x2),k tan ．1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2 x1

2．直线方程的五种形式：

（1）点斜式：y y1 k(x x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x x0． （2）斜截式：y kx b (b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式：

y y1x x1

(y1 y2，x1 x2).

y2 y1x2 x1

注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线；

② 方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2 y1)(x x1) 0时，方程可以表示xy

1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0）． ab

注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示

任意直线． （4）截距式：

过原点的直线．

（5）一般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0)．

一般式化为斜截式：y

ACAx ，即，直线的斜率：k ． BBB

注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0．

已知直线横截距x0，常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的

倒数)或y 0．

已知直线过点(x0,y0)，常设其方程为y k(x x0) y0或x x0．

（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条

直线一般不重合．

3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．． 直线的斜率为 1或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．． 直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．． 直线的斜率为 1或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：

（1）若l1:y k1x b1，l2:y k2x b2

① l1//l2 k1 k2,b1 b2； ② l1 l2 k1k2 1. （2）若l1:A1x B1y C1 0，l2:A2x B2y C2 0，有

① l1//l2 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1．② l1 l2 A1A2 B1B2 0．

5．平面两点距离公式：

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