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数学建模——π的计算

运用数值积分法、泰勒级数法、模拟蒲丰实验和随机整数互素法计算 π 值,取 n = (k=3, 4, …,7),记录所得结果和程序运行时间,并作简要分析。

实验报告

实验目的

1. 掌握用MATLAB软件求π值的方法,并对结果作初步分析; 2.掌握用MATLAB软件实现蒙特卡洛法的过程。

实验内容

运用数值积分法、泰勒级数法、计算 π 值,取

数学建模——π的计算

n =

(k=3, 4,

实验过程

一、 数值积分法

单位圆的面积等于以单位圆的圆心为原点建立直角坐标系,单位圆在第一象限内的部分 G 是一个扇形,其面积 S = π/4 只需计算出 S 的近似值,它的4倍就是 π 的近似值

1、 梯形公式法

将扇形 G 分为 n 个宽度相等的部分 Gk(1 ≤ k ≤ n)

Gk:曲边梯形 左右边界平行,上方边界为曲线 n→∞ Gk→梯

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