充要条件练习

充要条件练习题

1．下列四个命题中，甲是乙的什么条件？ (1)甲：ab=0，乙：a2+b2=0______条件．

(2)甲：|a|+|b|＞|a+b|，乙：ab≠0______条件．

(3)甲：a+b=-p，ab=q，乙：a，b是方程x2+px+q=0的两根______条件．

(4)甲：cosA＞cosB，乙：A＞B______条件．

2．设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件．

试问：

(1)D是C的什么条件？

(2)A是B的什么条件？

3．在下列括弧中填写：“充分条件”或“必要条件”或“充要条件”：

(1)“m是有理数”是“m是实数”的( )；

(2)“x2-1=0”是“x-1=0”的( )；

(3)“x=2”是“x2-5x+6=0”的( )；

(4)“x＜5”是“x＜3”的( )；

(5)“内错角相等”是“两直线平行”的( )；

(6)“ABCD是矩形”是“ABCD是平行四边形”的( )；

(7)“两边和夹角对应相等”是“三角形全等”的( )．

4．(1)已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______

(2)kAB KAC是A，B，C三点在一直线上的______条件．

5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的什么条件？

6．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）

（1）在 ABC中，p:A B，q:sinA sinB

（2）对于实数x,y，p:x y 8，q:x 2或y 6

（3）在 ABC中，p:sinA sinB，q:tanA tanB

（4）已知x,y R，p:(x 1)2 (y 2)2 0，q:(x 1)(y 2) 0

7．设x,y R，则x2 y2 2是|x| |y| ）、是|x| |y| 2的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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