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第14卷第2期工 科 数 学Vol.14,No.2
1998年4月JOURNALOFMATHEMATICSFORTECHNOLOGYApr.1998
一阶常系数齐次线性微分
方程组的又一种解法
徐进明 林其安 陈增政
(福州大学,福州350002)
摘要 本文对一阶常系数齐次线性微分方程组,提出一种新的解法.
关键词 一阶常系数齐次线性微分方程组 通解
一、引 言
对一阶常系数齐次线性方程组的解法,解之,[1]就是如此,,[2]上述方法的不足,它带有相当大的灵活性和技巧性,至于欧拉法对工科学生又缺少理论依据.,法
:
=a11x+b12y,dt
=a21x+b22ydt
(1)
的微分方程组的通解,其中a11,b12,a21,b22为实常数.
首先,用不全为零的常数λ,μ分别乘(1)的方程,得:
λ=λ(a11x+b12y),dt
μ=μ(a21x+b22y).dt
上二式相加,得:
λ+μ=(a11λ+a21μ)x+(b12λ+b22μ)y.dtdt
若存在常数α≠0,使
α(λ)x+(b12λ+b22μ)y,y+μx)=(a11λ+a21μ则有 即 求积分,得 所以
=α(λy+μx),
dt=αdt.
λy+μxln(λy+μx)=αt+lnk,
αt
λy+μx=ke,
(2)
(3)
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