小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题

知识点说明：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈 亏) 两次分得之差 人数或单位数

(盈 盈) 两次分得之差 人数或单位数

(亏 亏) 两次分得之差 人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意1.条件转换 2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题

【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则

少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两

次搬砖，每人相差5 4 1（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差

砖数：7 2 9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9 1 9（人）．共

有砖：4 9 7 43（块）．

【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4

元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差8 4 4（元），每个人要多出8 7 1（元），因此就知道，共

有4 1 4（人），蛋糕价钱是8 4 8 24（元）．

【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，

那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【解析】 老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9 2 7（个），两次分配

之差是11 10 1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7（只），老猴子有7 10 9 79

（个）桃子.

【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班

有多少学生，多少练习本呢？

【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案

分配结果相差：70 10 60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7 5 2（本），

相差60本的学生有：60 2 30（人）．练习本有：30 5 70 220（本）（或30 7 10 220）．

【例 2】 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分

配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在

这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是

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