当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 初中教育 > 数学 > 初三数学 > 2012新北市数理资优复试甄选_数学科_几何之五大模型及其应用0331几何之五大模型及其应用
幾何之五大模型及其應用
模型 1． 等高三角形中，相對應面積與對應底邊的正比關係；
△ABD面積(S1)︰△ACD面積(S2)=BD(a)︰CD(b)
即︰
S△ABDS1BDa
S△ACDS2CDb
① 推論 1:平行線間同底的三角形面積相等。 如圖：S△ABC = S△ABD = S△ABE
（因為它們同底等高）
② 推論 2:長方形中以一條邊為底，頂點在對邊的三角形的
面積是此長方形面積的一半。
1
如圖：S△ABC = S△BEC = S△BFC= S△BDC=SABDC
2
A
B
（因為每個三角形的面積相當於是長乘寬除2）
③ 推論 3: ABC中，AM是BC邊的中線（BM CM），
則S ABM S ACM.
換言之，若
BMS
1 S ABM S ACM.即 ABM 1. CMS ACM
BM
1,即BM CM CM
反之，若S ABM S ACM,則
④ 推論4: “鳥頭定理”如右圖所示
B
C
S ADEAD AE
S ABCAB AC
證明：連結BE，則有：
S ADEADSAE
， ABE
S ABCACS ABEAB
兩個式子相乘得到：
S ADES ABEADAESAD AE
；即： ADE S ABES ABCABACS ABCAB AC
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