2019秋八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用教案(新版)冀教版

2019秋八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用教案(新版)冀教版

21.4 一次函数的应用

1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)

2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)

一、情境导入

联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x (分钟)．

(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；

(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？

(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 二、合作探究

探究点：一次函数与实际问题

【类型一】 利用一次函数解决最值问

题

广安某水果店计划购进甲、乙两

种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即

可．

解：(1)

设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x )千克，根据题意可得5x ＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．

答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

(2)由图表可得甲种水果每千克利润为

3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利

润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量

不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－

x ≤3x ，解得x ≥35.∵－1<0，∴W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大．∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)．

答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．

方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．

【类型二】 利用一次函数解决有关路程问题

为倡导低碳生活，绿色出行，某

自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h 后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h 装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地的时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：

(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；

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