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1988年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求幂级数
n 1
2
(x 3)n3
n
n
的收敛域.
(2)设f(x) ex,f[ (x)] 1 x且 (x) 0,求 (x)及其定义域. (3)设
I
d y
为曲面
3
x
3
2
y
d
x
2
z1 的外侧,计算曲面积分
z
d
x
d
y
2
3
xdz y.d z
1x
2tx
二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (1)若f(t) limt(1
x
3
),则f (t)= _____________.
(2)设f(x)连续且
x 10
f(t)dt x,则f(7)=_____________.
(3)设周期为2的周期函数,它在区间( 1,1]上定义为f(x)
2
1 x 00 x 1
,则的傅里
叶(Fourier)级数在x 1处收敛于_____________.
(4)设4阶矩阵A [α,γ2,γ3,γ4],B [β,γ2,γ3,γ4],其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量,且已知行列式A 4,B 1,则行列式A B= _____________.
三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)可导且f (x0) (A)与 x等价的无穷小 (C)比 x低阶的无穷小
12
,则 x 0时,f(x)在x0处的微分dy是
(B)与 x同阶的无穷小
(D)比 x高阶的无穷小
(2)设y f(x)是方程y 2y 4y 0的一个解且f(x0) 0,f (x0) 0,则函数
f(x)在点x0处
(A)取得极大值 (C)某邻域内单调增加 (B)取得极小值 (D)某邻域内单调减少
22222222
(3)设空间区域 1:x y z R,z 0, 2:x y z R,x 0,y 0,z 0,
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