有理函数积分的一些技巧

不定积分

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解题技巧与方法 *尊● . ●

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(苏省无锡市广播电视大学江

【摘要】电大的高等数学教材中，于有理函数的积在对

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分只介绍了部分分式法， _由于该方法具体计算起来往往比 较复杂，文根据教学经验，绍另外几种积分方法.本介

该方法的关键是根据被积函数的特点，用适当的凑采

微分，后求出积分.然

【关键词】不定积分；有理函数；积分技巧 对于有理函数的积分，电大的教材中只介绍了部分在分式法，理论上这是普遍可使用的方法，步骤为：有在其将 理函数采用待定系数法分解被积函数 (约真分式 )最简既为

例积： 3求分』

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分式之和，后对每个最简分式进行积分求出结果.是，然但 根据上述的具体求法，计算上往往比较复杂，了帮助电在为 大学生尽快掌握有理函数的积分，者根据教学经验，绍笔介 ==

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几种比较简便的积分方法，同学们参考 .供 一

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变形分项积分法

该方法的关键是观察被积函数的结构特点，用灵活采

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恰当的恒等变形，后分项积分求出结果 .然 ,

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根据被积函数的特点，可将分子变形为： ( + )一( ) 1+ + ( ) 1++ ) 1+ ( l

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原分 J-—一积= d J1/ _ x . 三、元法换 =

l+ c . 该方法的关键是根据被积函数的特点，用适当的变采

l—+— n l—』一： In I: I1

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量代换，原积分转变成为其他类型的积分或容易求出的将有理函数的积分，后求出结果.然

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求分J积： . :± !± 2 ±= 兰±

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【参考文献】 []林曙，诣远 .积分[ .京：等教育出版 1李黎微 M]北高 社， 0 5. 20

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[]重堪. 1柳一元函数微积分[ .京：央广播电视 M]北中 大学出版社。0 0. 20

故学学习与研究

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