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中考数学复习（34）：解直角三角形
知识考点：
本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。 精典例题：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝DC＝6，求AB的长。
分析：由∠C＝900，∠BDC＝450，可知DC＝BC＝6，再由sinA＝AB的长。
解：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠BDC＝450
∴∠BDC＝∠DBC＝450 ∴DC＝BC＝6
在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝
2
，D为AC上一点，∠BDC＝450，5
BC2
＝即可求出AB5
BC2
＝ AB5
ADC
6 5
∴AB＝＝15
2
例1图
变式：如图，在△ABC中，∠B＝900，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝450，∠ACB＝600，求AB的长。
分析：设AB＝x，通过解Rt△ABC和解Rt△ABD即可。 解：设AB＝x
∵∠B＝900，∠ACB＝600
∴BC＝x cot60＝ 又∵BD＝BC＋DC ∴x
3x 3
A
3
x 10 3
DCB
∴x 15 5 答案：AB的长为15 5
例1变式图
评注：设关键线段（联系两直角三角形的线段）为x，建立方程是解直角三角形问题的一种常用的方法。
【例2】如图，在△ABC中，∠A＝300，E为AC上一点，且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB于F，连结FC，则cot∠CFB＝（ ）
A、
11413 B、3 C、3 D、3 6234
分析：因为∠CFB不是直角三角形的一个内角，故想法构造一个直角三角形，使∠CFB
是它的一个锐角，由EF⊥AB联想到作EF的平行线CD，得到Rt△CDB即可求解。
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