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郑严
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数。 一.抽象函数定义域
1．已知f(x)的定义域，求f g(x) 的定义域
其解法是：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在f g(x) 中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f g(x) 的定义域．
，5 ，求f(3x 5)的定义域． 例1.已知函数f(x)的定义域为 1
，5 ， 1≤3x 5≤5， ≤x≤解： f(x)的定义域为 1
故函数f(3x 5)的定义域为 ． 332、已知f g(x) 的定义域，求f(x)的定义域
其解法是：若f g(x) 的定义域为m≤x≤n，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
4310． 3
410
3 ，求函数f(x)的定义域． 例2 已知函数f(x 2x 2)的定义域为 0，
2
解：由0≤x≤3，得1≤x 2x 2≤5．
令u x 2x 2，则f(x 2x 2) f(u)，1≤u≤5．
2
2
2
，5 ． 故f(x)的定义域为 1
二.抽象函数表达式与函数值
1. 换元法.
例3. 已知f(1+ x2)=2+ x2+x4, 求f(x)
解:令t=1+ x2 t 1x=t-1
原式即为：f(t)=2+t-1+(t-1)=t-t+2
2
2
2
f(x)=x2-x+2 x 1
2.待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题。
例4.已知f(x)是多项式函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x). 解:由已知得f(x)是二次多项式，设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
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