改进的曲波变换及全变差联合去噪技术

　第３８卷第１期　２０１４年２月

ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬ＆ＧＥＯＣＨＥＭＩＣＡＬＥＸＰＬＯＲＡＴＩＯＮ

物　探　与　化　探

Ｖｏｌ．３８，Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．，２０１４　

ＤＯＩ：１０．１１７２０／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－８９１８．２０１４．１．１４

改进的曲波变换及全变差联合去噪技术

薛永安，王勇，李红彩，陆树勤

（中国石油化工股份有限公司江苏油田分公司物探技术研究院，江苏南京　２１００４６）

摘要：运用常规的基于曲波变换和全变差的联合去噪技术，可以有效地衰减随机噪声，较好地克服使用曲波变换带来的强能量团以及在同相轴边缘产生的不光滑现象，但是这种常规的联合去噪方法对有效信号有一定的损害。笔者采用一种多尺度多方向改进的Ｄｏｎｏｈｏ阈值去噪思想，较好地克服了常规的联合去噪方法的缺陷，保护了有效信号。该方法在应用曲波变换去噪时，对每一个尺度的每一个方向都选取一个合适的阈值因子，而不是常规的方法对整个曲波系数矩阵只选取一个固定比例的阈值因子。理论模型与实际资料的处理结果表明，该技术最大限度地保留了地震数据的有效信号，在地震资料处理中具有较好的应用前景。关键词：曲波变换；全变差；随机噪声；多尺度

中图分类号：Ｐ６３１．４　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１０００－８９１８（２０１４）０１－００８１－０６

　　在地震勘探中，常规的随机噪声衰减方法对有

种值得推广的随机噪声压制方法。

效信号的损害比较大。为了较好地去除随机噪声，Ｎｅｅｌａｍａｎｉ等人在２００８年引入了一种多尺度的变换方法———曲波变换来衰减随机噪声，取得了较好的效果［１］。但是曲波变换不可避免地会产生伪影现波变换的这个缺点，２０１０年，清华大学的唐刚在其博士论文中详细介绍了基于曲波变换和全变差的联合去噪技术，在压制随机噪声的同时，较好地保护了有效信号，同时该方法较好地压制了单独使用曲波变换去噪时产生的伪影现象［２］。此前，２００８年卢成武、２００９年倪雪，都相继介绍过基于曲波变换和全和Ｄｏｎｏｈｏ等人于１９９９年在Ｒｉｄｇｅｌｅｔ变换的基础上换作了比较大的改进

［６］

１　第二代曲波变换及全变差技术简介

１．１　第二代曲波变换简介

连续曲波变换属于稀疏理论的范畴，可以采用基函数与信号的内积形式实现信号的稀疏表示，因此曲波变换可以表示为

ｃ（ｊ，ｌ，ｋ）＝〈ｆ，φｊ，ｌ，ｋ〉＝ｆ（ｘ）φｊ，ｌ，ｋ（ｘ）ｄｘ，（１）式中：φｊ，ｌ，ｋ表示曲波函数，ｊ，ｌ，ｋ分别表示尺度、方向、位置参数。

Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ定理，可以将这种内积形式表示成频域的积分形式

ｃ（ｊ，ｌ，ｋ）＝

＾ｆ（ω）φ∫１

２

ｊ，ｌ，ｋ

Ｒ２

象，同时在同相轴边缘产生不光滑现象，为了克服曲

∫

因为数字曲波变换是在频域进行的，根据

变差的联合去噪技术［３－４］。曲波变换最先由Ｃａｎｄèｓ提出［５］，随后几年，Ｃａｎｄèｓ等人对第一代Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变先将Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换应用到地震数据处理领域，成功地将Ｃｕｒｖｅｌｅｔ变换应用到多次波的衰减中［７－８］。

虽然运用的联合去噪技术较好地克服了单独使

。２００４年，ＨｅｒｒｍａｎｎＦ等最

用曲波变换去噪带来的强能量团以及在同相轴边缘产生的不光滑现象，同时较好地保护了有效信号，但是这种联合去噪方法对有效信号有一定损害［９］，笔者对该方法进行了一定的改进，通过模型数据和实际数据的测试表明，该技术较好地衰减了随机噪声，同时最大限度地保留了地震数据的有效信号，是一

收稿日期：２０１２－１２－２５

经过变换后得到Ｃ｛ｊ｝｛ｌ｝（ｋ１，ｋ２）结构的系数，ｊ表示尺度，ｌ表示方向，（ｋ１，ｋ２）表示尺度层上的矩阵坐１．２　全变差技术简介

全变差最小化技术最先由Ｒｕｄｉｎ等人于１９９２年提出（通常称ＲＯＦ模型），经过全变差的定义及化简，得数据ｆ的全变差标［６］。

１ｊ，ｌ），ω〉ｊ〈ｘ（ｋ＾ｆ（ω）Ｕ（Ｒω）ｅｄω，ｊθｌ

２

∫

（ω）ｄω＝

（２）

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