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加工
问题 品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间魏480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下三个附加问题：
1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？ 若投资，每天最多购买多少桶
牛奶？
2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
3） 由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？
问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2，决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就得到下面的模型。
基本模型
决策变量：设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2。
目标函数：设每天获利Z元。x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24 3x1，x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16 4x2，故Z=72x1 64x2.
约束条件
原料供应：生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2 50桶； 劳动时间：生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2 480小时；
设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力，即3x1 100；
非负：x1，x2均不能为负值，即x1 0，x2 0。
综上可得 Max Z=72x1 64x2 (1)
s.t. x1+x2 50 (2)
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