2015年高考第一轮复习数学：7.4 简单的线性规划

7.4 简单的线性规划

●知识梳理

1.二元一次不等式表示平面区域

在平面直角坐标系中，已知直线Ax +By +C =0，坐标平面内的点

P （x 0，y 0）.

B ＞0时，①Ax 0+By 0+

C ＞0，则点P （x 0，y 0）在直线的上方；

②Ax 0+By 0+C ＜0，则点P （x 0，y 0）在直线的下方.

对于任意的二元一次不等式Ax +By +C ＞0（或＜0），无论B 为正

值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数.

当B ＞0时，①Ax +By +C ＞0表示直线Ax +By +C =0上方的区域；

②Ax +By +C ＜0表示直线Ax +By +C =0下方的区域.

2.线性规划

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，

统称为线性规划问题.

满足线性约束条件的解（x ，y ）叫做可行解，由所有可行解组

成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值

或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为

线性规划问题.

线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：

（1）根据题意，设出变量x 、y ；

（2）找出线性约束条件；

（3）确定线性目标函数z =f （x ，y ）；

（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；

（5）利用线性目标函数作平行直线系f （x ，y ）=t （t 为参数）；

（6）观察图形，找到直线f （x ，y ）=t 在可行域上使t 取得欲

求最值的位置，以确定最优解，给出答案.

●点击双基

1.下列命题中正确的是

A.点（0，0）在区域x +y ≥0内

B.点（0，0）在区域x +y +1<0内

C.点（1，0）在区域y >2x 内

D.点（0，1）在区域x －y +1>0内

解析：将（0，0）代入x +y ≥0，成立.

答案：A 2.（2005年海淀区期末练习题）设动点坐标（x ，y ）满足

（x －y +1）（x +y －4）≥0， x ≥3， A.5 B.10 C.2

17 D.10

解析：数形结合可知当x =3，y =1时，x 2+y 2的最小值为10. 则x 2+y 2的最小值为

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