动态规划
摘要:
动态规划是解决多阶段决策最优化问题的一种思想方法。所谓“动态”,指的是在问题的多阶段决策中,按某一顺序,根据每一步所选决策的不同,将随即引起状态的转移,最终在变化的状态中产生一个决策序列。动态规划就是为了使产生的决策序列在符合某种条件下达到最优。动态规划思想近来在各类型信息学竞赛中频繁出现,它的应用也越来越受人重视。本文就是讨论如何运用动态规划的思想设计出有效的数学模型来解决问题。 关健字:阶段 状态 决策 函数递推式
一 动态规划问题的数学描述
我们先来看一个简单的多阶段决策问题。
[例1]现有一张地图,各结点代表城市,两结点间连线代表道路,线上数字表示城市间的距离。如图1所示,试找出从结点1到结点10的最短路径。 第一阶段 第二阶段 第三阶段 第四阶段 第五阶段
图1
本问题的解决可采用一般的穷举法,即把从结点1至结点10的所有道路列举出来,计算其长度,再进行比较,找出最小的一条。虽然问题能解决,但采用这种方法,当结点数增加,其运算量将成指数级增长,故而效率是很低的。
分析图1可知,各结点的排列特征:
(1) 可将各结点分为5个阶段;

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