反比例函数知识点及复习题

反比例函数

反比例函数的复习

一、反比例函数的概念：

知识要点：

反比例函数知识点总结

知识点1 反比例函数的定义

一般地，形如y

（k为常数，k 0）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： x

⑴x是自变量，y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数值的取值范围是y 0； ⑶比例系数k 0是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①y

（k 0）， x

②y kx（k 0）， ③x y k（定值）（k 0）；

⑸函数y 比例函数。

（k 0）与x （k 0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反

（k为常数，k 0）是反比例函数的一部分，当k=0时，y 例函数y

，就不是反比例函数了，由于反比x

（k 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定x

反比例函数的表达式。

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数y

（k 0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的x

值，从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x 0，函数值y 0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

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