中国科学技术大学概率论与数理统计试卷及答案

中国科学技术大学概率论与数理统计试卷及答案

中国科学技术大学

2002—2003学年第二学期考试试卷

考试科目：概率论与数理统计 得 分： 学生所在系： 姓 名 学 号：

（考期：2003年6月30日，闭卷，可用计算器）

一、考虑如图所示的电路图：

其中开关A、B、C、D、E是独立工作的，每个开关以概率p开着，以概率q=1-p关着，求一个输入的信号在输出处被接收到的概率；如果一个信号被接收到，那么开关E是开着的条件概率是多少？ 二、设( , )的联合密度函数为：

,| |< ,0< <1;

( , )=

0,

性和相关性。

求(1)常数C的值；(2)条件密度函数 | ( | )及 | ( | )；(3)讨论X与Y的独立

三、在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年内一

个人死亡的概率为0.006，死亡时其家属可向保险公司领取1000元的保险金，问： (1) 保险公司亏本的概率多大？

(2) 保险公司一年的利润不少于40000元、60000元的概率各多大？ 四、设(X1,X2, ,Xn)是从总体X中抽取的一个简单随机样本，已知X的概率密度函

数为：

( ) , > ; ( )=

0,

其中 是未知参数， ∞<θ<∞。

和矩估计 ； (1) 试求 的极大似然估计

2为 的无偏估计； (2) 求常数 1和 2，使得 1

4为 的无偏估计； (3) 求常数 3和 4，使得 3

(4) 在均方误差意义下比较这两个无偏估计哪个更优。（注：上述常数可与n有关）

五、据信有一种疾病会导致病人的白细胞数目较常人少，假设正常人白细胞数服从均值

为7250（单位：个/立方毫米，下同）的正态分布，现有16个病人，其白细胞的样本均值为4767，样本标准差为3204，根据这批数据能否认为这种疾病使白细胞数

第1页下一页