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第一讲 函数、连续与极限
一、理论要求 1.函数概念与性质 2.极限
函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限 函数连续（左、右连续）与间断
理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）
3.连续
二、题型与解法
A.极限的求法 （1）用定义求
（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法
（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法
（7）洛必达法则与Taylor级数法
（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.lim
arctanx xarctanx x1
（等价小量与洛必达） lim 3x 0ln(1 2x3)x 062x
2.已知lim
sin6x xf(x)6 f(x) 0，求lim
x 0x 0x3x2
sin6x xf(x)6cos6x f(x) xy'
limx 0解：x 0 x33x2
lim
36sin6x 2y' xy'' 216cos6x 3y'' xy'''
lim
x 0x 06x6
216 3y''(0) 0 y''(0) 72
6 limlim
6 f(x)y'y''72
lim lim 36 （洛必达） 2x 0x 0x 0x2x22
2x
2xx 1
3.lim() （重要极限） x 1x 1
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