图形计算器计时器功能促进程序算法研究 ——2009 年上海市TI杯

图形计算器计时器功能促进程序算法研究 ——2009 年上海市TI杯

图形计算器计时器功能促进程序算法研究

——2009年上海市TI杯数学竞赛题解题有感

陈智瑨 上海华东师大二附中2011届3班 201210

2009年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛有这样一道题： 

两个三位数写在一起形成一个六位数，若这个六位数恰等于原来两个三位数乘积的整数倍，求这个六位数。 

这是一个关于整除的数论问题，需要学生有较强的数学分析能力，并且一定需要经过分类讨论的过程，大多数没有专业竞赛训练（尤其是不熟悉初等数论）的同学一时找不到解题思路。但鉴于该问题逻辑判断关系非常清晰，非常适合编程求解。 

由于我的老师参加了该题的阅卷工作，发现近80%的学生选择了编程求解。

TI‐84图形计算器有强大的编程功能，若能用好这一功能，将会对平时解题有事半功倍的效果。但是要编出一个适合于题目的程序是很难的，其中要考虑到程序的有效性、便捷性、高效性，要不断尝试、练习才可以熟练掌握编程技巧。我将以对一道题目的解法程序进行研究，探讨使用TI图形计算器时的编程方法、技巧。 

看到这道题时，觉得很简单，并没有太大的理解上的困难，程序的基本结构也很快想好，便开始编写。设两个三位数分别为A,B（为了与编程时的变量相符合，字母均使用大写），则，六位数可表示为1000A+B，可以得到

:For(A,100,999)                                               A取遍所有三位数 :For(B,100,999)                                               B取遍所有三位数 :If fPart((1000A+B)/(A*B))=0              判断六位数是否为两个三位数乘积的整数倍 :Then 

:Disp 1000A+B                                       若符合条件，则显示六位数 :End                                                               与If配对 :End                                                       与第二个For配对 :End                                                       与第一个For配对  

进行算法分析后，发现程序TI00共需计算810000种情况（A有900种可能，对应B有900种可能）。这样的计算量对TI‐84来说已经太大，无法在短时间内完成。根据推算，这个程序大约需要2个小时才能完成所有数字的搜索。显然，这个程序的算法有待改进。我们希望知道程序运行的时间，以判断程序算法的优劣。 

怎样计算程序运行时间以检测程序算法的效率？TI图形计算器附带的计时器功能可以帮助我们。（备注：TI系列图形计算器大多带有计时器功能，如TI‐84Plus，TI‐92、TI‐92Plus、TI‐89、Voyage 200均有，只有TI‐83、TI‐83Plus没有。） 

为了精确计算程序的运行时间，我们可以在程序的一开始添加startTmr→T的命令，在

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