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数学天地：
初一年级数学核心题目赏析
有理数及其运算篇
【核心提示】
有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.
【核心例题】
1111 ...... 1 22 33 42006 2007
分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆
例1计算：
成
111111 ，可利用通项 ，把每一项都做如此变形，问题1 212n n 1nn 1
会迎刃而解.
11111111
（ ） （ ） （ ） ...... ( ) 解 原式=
122334200620071111111
=1 ......
22334200620071
=1
20072006
=
2007
例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点
分别为A、B、C(如右图).化简a a b c b. 分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以，a a b c b= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
1 1 1 1 1
例3 计算： 1
1 1 ... 1 1
100 99 98 3 2
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