当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 人文社科 > 教育学/心理学 > 单摆问题研究---理论力学论文单摆的自由振动研究
能源2班 徐士尧 201200181195
摘要：该文对单自由度系统的振动进行了研究，给出了一种研究单自由度振动的方法，并以单摆的振动为例做了详细的说明。笔者将常微分方程运用到力学模型“单摆振动”的研究上，找到了单摆运动的一般规律。
关键词：单摆 阻尼 共振
引言：振动是日常生活和工程技术中常见的一种运动形式，它既被广泛应用，又可带来危害。例如单摆的往复运动、弹簧的振动、乐器中弦线的振动、机床主轴的振动、电路中的电磁震荡等等。下面我以单摆为研究对象来讨论有关自由振动和强迫振动的问题。
振动是指系统在某一位置附近的往复摆动，如单摆的自由振动。最低点是小球的势能极小值点，也是小球的平衡位置，除非小球能刚好被禁止放在最低点，否则便会来回往复摆动。可以想象，如果没有任何空气阻力带来的能量损耗，这个小球将会永不停止地来回摆动下去，这就是无阻尼自由振动的模型；而实际中总是有空气阻力损耗能量，小球的摆幅将会越来越小，最终停在最低点位置，此为有阻尼自由振动；而如果不停地从外界给小球输入能量，激励小球运动，即使有空气阻力耗散能量，小球也能不停地运动下去，此为受迫振动。下面我们一一来看。
（1） 无阻尼自由振动
分析小球受力即运动，则其无阻尼微小振动的方程为
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2 0 (1)
dtl
记 2，这里 >0是常数，（1）式可变为
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