空间几何知识点梳理

一、常见空间几何体 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1) 侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2) 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的 比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3) 多个特殊的直角三角形 3、棱台 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的多面体为棱台。 4、圆柱 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 5、圆锥 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆 锥。 6、圆台 圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间形成的部分为圆台。 7、球 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体为球体，简称球。 二、空间几何体的表面积及体积 1、特殊几何体表面积公式( c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线) '

S直棱柱侧面积 ch S圆锥侧面积 rl

;

S圆柱侧 2 rh

;

S圆柱表 2 r r l

;

S圆锥表 r r l

2、柱体、锥体的体积公式

V柱 Sh

;

1 V锥 Sh 3 ;

V圆柱 Sh r 2 h 4 3 3

;

1 V圆锥 r 2 h 3

3、球体的表面积和体积公式：V 球 = R

; S 球面 = 4 R 2

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