信息学奥赛中的数学问题

整理了历年信息学奥赛普及组初赛中出现的数学问题。

二、问题求解

1．已知一个数列U1，U2，U3， ，UN， 往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2， ，ak使得数列从某项开始都满足：

UN+K=a1UN+K-1+a2UN+K-2+ +akUN (A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5， 可以发现：当K=2，a1 =1，a2 =1时，从第

3项起（即N>=1）都满足U n+2 =Un+1+Un 。试对数列1，2，3， ，n, 求K和a1,a2, ,aK使得（A）式成立。

2．某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过的书打 ，结果统计数字如下： 只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；{6%}

（1）读过a的人数是 （2）一本书也没有读过的人数是

3．任给自然数n，k， 1≤K≤9 ，按如下计算步骤求序列XJXJ-1 X0的步骤：{8%}

（1） j=0

（2） 如果N>=K 则转第3步，否则转第7步

（3） Xj = N MOD K {div表示整数除法，结果取整数；

（4） N =N DIV K mod表示整除取余数}

（5） j=j+1

（6） 回第2步

（7） Xj = N

（8） 结束

试求当： N=1998， K=3时，XJXJ-1 X0 之值。

1. 根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。 例如：

13＝ 1

23＝ 3＋ 5

33＝ 7＋ 9 ＋11

43= 13+15+17+19

在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式：

19．电线上停着两种鸟（A，B），可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线

段可分为两类：一类是两端的小鸟相同；另一类则是两端的小鸟不相同．

已知：电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是（ ）．

A．奇数 B．偶数 C．可奇可偶 D．数目固定

2．有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。例如n=3时，为2×3方格。 此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法： 2222

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