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几种类型的正多边形旋转问题

几种类型的正多边形旋转问题

几种类型的正多边形旋转问题

江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300

一、有一个顶点重合的两个正多边形旋转问题

1.先看两道题目

(1)如图1-1,正△B1B2B3与正△A1A2A3的顶点B1、A1重合,将正△B1B2B3绕点A1旋转到图中的位置时,连接A2B2、A3B3,交点为O,探究线段A2B2与A3B3的数量关系及∠A2OA3的大小.

几种类型的正多边形旋转问题

(2)如图1-2,正方形B1B2B3B4与正方形A1A2A3A4的顶点B1、A1重合,将正方形B1B2B3B4绕点A1旋转到图中的位置时,连接A2B2、A4B4,探究线段A2B2与A4B4的数量关系及位置关系.

答案:(1)A2B2=A3B3,∠A2OA3=60°;(2)A2B2=A4B4,A2B2⊥A4B4.解题过程参见下面对一般情形的解答.

2.问题的推广

一般地,如图1-3,正n边形B1B2B3……Bn与正n边形A1A2A3……An的顶点B1、A1重合,将正n边形B1B2B3……Bn绕点A1旋转到图中的位置时,连接A2B2、AnBn,

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