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《复变函数与积分变换》07–08学年春学期考试
一． （21分,每题7分）
（1
）求1 (2)已知 20的实部与虚部; f(z) u(x,y) iv(x,y)为解析函数，证明xu x,y yv x,y 是调和函数。
1的孤立奇点，并求出其留数 sin2z z 1 1（3）找出函数 f(z)
二．计算积分（每题7分，共28分）
1）Rez dz 其中C是从 1 到 1的上半单位圆 c
sinz ez
（2），积分曲线正向 4zz 1
（3）
z 2(z 1)cosz，积分曲线正向
tan i d
z2z 1（4） 0
三．（15分）1. 求ecosz2的在z 0处展开的台劳级数，并指出其收敛半径
z 在圆环0<| z+1 |<+ 内的罗朗级数。 z 12.求函数cos
四．(16分)(1)
求将区域z|z 1
映射W z 1 映为W平面上的单位圆内部的保角 W(z)，且W(0)=0。
1,/ 2) (2) 求将单位圆内映为单位圆内的保角映射w=w(z)，且w(1/2
w (1/2) 0。
五．（14分）求下列函数的拉普拉斯变换:
1) f(t) t t
0e2t cos d ,求 Laplace变换L[f(t)]；
ss2 1 12) 设F(s) eln2，求 Laplace逆变换L[F(s)]。 s 2s 2
六．（6分））设级数 n 0 2cn收敛，n n 0 2ncn发散,证明： cnzn的收敛半径R=2。
n 0
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