高考动点轨迹问题专题讲解

高考动点轨迹问题专题讲解

一．专题内容：

求动点P(x, y)的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x, y之间的关系式，首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的坐标形式，寻求适当关系建立等式，常用方法有： （1）等量关系法：根据题意，列出限制动点的条件等式，这种求轨迹的方法叫做等量关系．．．．．法，利用这种方法时，要求对平面几何中常用的定理和解析几何中的有关基本公式很熟悉． （2）定义法：如果动点满足的条件符合某种已知曲线（如圆锥曲线）的定义，可根据其定．．．义用待定系数法求出轨迹方程．

（3）转移代入法：如果所求轨迹上的点P(x, y)是随另一个在已知曲线C：F(x, y) 0上．．．．．的动点M(x0, y0)的变化而变化，且x0, y0能用x, y表示，即x0 f(x, y)，y0 g(x, y)，则将x0, y0代入已知曲线F(x, y) 0，化简后即为所求的轨迹方程．

（4）参数法：选取适当的参数（如直线斜率k等），分别求出动点坐标x, y与参数的关系．．．式，得出所求轨迹的参数方程，消去参数即可． （5）交轨法：即求两动直线交点的轨迹，可选取同一个参数，建立两动直线的方程，然后．．．消去参数，即可（有时还可以由三点共线，斜率相等寻找关系）． 注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！ 二．相关试题训练

（一）选择、填空题

M满足|MF1| |MF2| 8，则动点M的1．（ ）已知F1F2| 8，动点1、F2是定点，|F

轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段

2．（ ）设M(0,5)，N(0, 5)， MNP的周长为36，则 MNP的顶点P的轨迹方程是

x2y2x2y2

1（x 0） （B） 1（x 0） （A）

25169144169x2y2x2y2

1（y 0） （D） 1（y 0） （C）

16925169144

3．与圆x y 4x 0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是；

2

2

x2y2

1上运动，则 F1F2P的重心G的轨迹方程4．P在以F1、F2为焦点的双曲线

169

是 ；

第1页下一页