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，点B在x正半轴上，且∠ABO 30 ．动1.`图1
，在平面直角坐标系中，已点A(0点P在线段AB上从点A向点B
t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN． （1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动
到与原点O重合时t的值
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当
0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
.22
2.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点
B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． （1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； （2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
3.在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为（ , ）(用含t的代数式表示)。 （2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<4） （3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是
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