南邮 通达 数字信号处理 复习材料

南邮 通达 数字信号处理 复习材料

2011-2012-1 通达2009级网络工程专业期末复习材料(一)

第一章

1. 序列的定义及表示：x(n)=xa(t) |t=nT=xa(nT)

T表示两个样本间的时间间隔称为采样周期，采样周期的倒数为采样频率。fs=1/T 2. 几种最常用的典型序列：

（1）单位脉冲序列 δ(n)=u(n) u(n 1)（2）单位阶跃序列 （3）矩形序列

1,δ(n)=

0,

n=0n≠0

1,u(n)=

0,

n≥0n<0

1,

RN(n)=

0,

0≤n≤N 1n<0,n≥N

3. DTFT（离散时间信号的傅里叶变换）：

n= ∞

jnω

正变换DTFT[x(n)] X(ejω)=反变换IDTFT[X(ejω)] x(n)=

∑x(n)e

1

2π

π

∞

jω

∫πX(e

)ejnωdω

ω是数字角频率，它是频率f对采样频率fs作归一化的角频率。w= T=2πfT=

4. 书P13表1.1中的DTFT的主要特性1（线性）和4（移序）。 5. x1(n)=anu(n)和x2(n)= anu( n 1) 的z变换。

1

X1(z)=∑az=

1 az 1n=0

n n∞

2πf

fs

z>a X2(z)= ∑az

n

n= 1

∞

n

a 1z1

= ∑az= =

1 a 1z1 az 1m=1

∞

m

m

z<a 收敛域不同

x(n)= u(n)+2×2nu(n)x(n)=u( n 1) 2×2nu( n 1)x(n)= u(n) 2×2nu( n 1)

jnω

例题：部分分式法求反z变换

X(z)=

|z|>21<|z|<2

n= ∞

AB 112 答案： |<1|z=+=+ 1 1 1 1 1 1

(1 z)(1 2z)1 z1 2z1 z1 2z

6.

X(z)=x(n)z n n= ∞

∑

∞

X(e)=

jω

n= ∞

∑x(n)e

∞

jnω

X(e)=X(z)z=ejω=

jω

∑x(n)e

∞

采样序列单位圆上的z变换就等于该序列的DTFT ∞

w(n)=W(z)|z=1时域中对序列求能量与频域中求能量是一致的。 7. Parseval定理： ∑n= ∞

8. 线性时不变系统既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。y(n)=x(n)*h(n)只对线性时不变系统有效。

9. 系统稳定性和因果性的判断：

注：在判断时域的稳定性时，如果是右边序列，可

系统 因果

时域充要条件★ h(n) ≡ 0 (n<0)

∞

Z域充要条件★ 收敛域： R1 <┃Z┃ ≤ ∞

收敛域:包含单位圆

（注意：指的是线，不是面积）

<1来证明，如果是左边序列， 以使用limn→∞h(n)

h(n 1)lim<1来证明。 可以使用n→∞

h(n+1)

稳定

例题：书后习题1.14（8）【非因果、稳定】

jw∞

()Ye jjnωω10. 系统的频率响应：H(e)=h(n)e=

n= ∞

h(n)

n= ∞

∑|h(n)|<∞

∞

H(z)=h(n)z n系统函数: Y(z)=X(z)H(z)

n= ∞

∑

X(ejw)

∑

在单位圆上计算得出的系统函数就是系统的频率响应

11. 系统函数与差分方程的关系： 书P29 公式1.47经过Z变换之后可以得到公式1.48

12. IIR(无限长单位脉冲响应系统): h(n) 无限长 系统内部存在对输出结果的反馈，所以存在稳定性问题 FIR(有限长单位脉冲响应系统): h(n) 有限长 系统稳定 【典型习题】P34 习题1.8 1.12 1.14

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