2011高考数学复习资料汇编：直线与圆 立体几何(真题解析 最新模拟)

2011高考数学复习资料汇编：直线与圆 立体几何(真题解析 最新模拟)

1.【2010?江西理数】直线 y = kx + 3 与圆 ( x ? 3) + ( y ? 2 ) = 4 相交于 M,N 两点，若
2 2
MN ≥ 2 3 ，则 k 的取值范围是（ ）
3 ? 0 ? ? ，? A. ? 4 ?
3 3? 3? ? ， ? ?? ?∞， ? U [ 0， ∞ ] ? + ? 3 3 ? 4? B. ? C. ?
2 ? 0 ? ? ，? D. ? 3 ?
【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察 数形结合的运用. 解法 1： 圆心的坐标为 （3.， ， 2） 且圆与 y 轴相切.当 | MN |= 2 3时 ， 由点到直线距离公式，解得 [ ?
3 , 0] ； 4
解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取 +∞ ，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 2.【2010?安徽文数】过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 【答案】A 【解析】 设直线方程为 x ? 2 y + c = 0 ， 又经过 (1, 0) ， c = ?1 ， 故 所求方程为 x ? 2 y ? 1 = 0 . 【 方 法 技 巧 】 因 为 所 求 直 线 与 与 直 线 x-2y-2=0 平 行 ， 所 以 设 平 行 直 线 系 方 程 为
x ? 2 y + c = 0 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，
判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. 3. 【2010?重庆文数】若直线 y = x ? b 与曲线 ? 的公共点，则实数 b 的取值范围为( A. (2 ? 2,1) C. ( ?∞, 2 ? 2) U (2 + 2, +∞ ) 【答案】D 【解析】 ? ) B. [2 ? 2, 2 + 2] D. (2 ? 2, 2 + 2)
x = 2 + cos θ , （ θ ∈ [0, 2π ) ）有两个不同 ? y = sin θ
x = 2 + cos θ , 化为普通方程 ( x ? 2) 2 + y 2 = 1 ，表示圆，因为直线与圆有两个不 ? y = sin θ
同的交点，所以
2?b 2
< 1, 解得 2 ? 2 < b < 2 + 2
2,∴ b = 2 ? 2
法 2：利用数形结合进行分析得 AC = 2 ? b =
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同理分析，可知 2 ? 2 < b < 2 + 2 4.【2010?重庆理数】 直线 y=
x = 3 + 3 cos θ , 3 ? x + 2 与圆心为 D 的圆 ? (θ ∈ ?0, 2π ) ) ? 3 ? y = 1 + 3 sin θ ?
） D.
交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（ A.
7 π 6
B.
5 π 4
C.
4 π 3
5 π 3
【答案】C 【解析】数形结合
∠1 = α ? 30 o
∠2 = 30 o + π ? β
由圆的性质可知 ∠1 = ∠2
∴ α ? 30 o = 30 o + π ? β
故α + β =
4 π 3
5. 【2010?全国卷 1 理数】已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点， 那么 PA ? PB 的最小值为（ ） A. ?4 + 2 【答案】D 6. 【2010?安徽理数】动点 A ( x, y ) 在圆 x 2 + y 2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周。已知时间 t = 0 时，点 A 的

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