当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高中教育 > 数学 > 高三数学 > 含参不等式恒成立问题不等式中恒成立问题的解法研究
在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。 恒成立问题的基本类型：
类型1：设f(x) ax2 bx c(a 0)，（1）f(x) 0在x R上恒成立 a 0且 0；（2）f(x) 0在x R上恒成立 a 0且 0。 类型2：设f(x) ax2 bx c(a 0)
（1）当a 0时，f(x) 0在x [ , ]
上
恒
成
立
b b b
， 2a或 或2a 2a
f( ) 0 0 f( ) 0
f( ) 0
f(x) 0在x [ , ]上恒成立
f( ) 0
f( ) 0
（2）当a 0时，f(x) 0在x [ , ]上恒成立
f( ) 0b b b
f(x) 0在x [ , ]上恒成立 2a或 或 2a2a
f( ) 0 0 f( ) 0
类型3：
f(x) 对一切x I恒成立 f(x)min f(x) 对一切x I恒成立 f(x)max 。
类型4：
f(x) g(x)对一切x I恒成立 f(x)的图象在g(x)的图象的上方或f(x)min g(x)max
(x I)
恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。 一、用一次函数的性质
对于一次函数f(x) kx b,x [m,n]有：
f(m) 0 f(m) 0
f(x) 0恒成立 ,f(x) 0恒成立
f(n) 0f(n) 0 例1：若不等式2x 1 m(x2 1)对满足 2 m 2的所有m都成立，求x
的范围。
解析：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：
；令f(m) m(x2 1) (2x 1)，则 2 m 2时，m(x2 1) (2x 1) 0，
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