中考数学专题复习一 数学的转化思想

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中考数学专题复习之一：数学的转化思想

年级:初四 科目:数学 主备人:刘科 时间4.6 一审： 二审： 时间：

【中考题特点】：

转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．。 【范例讲析】：

例1：已知：m,n满足m2

3m 1,n2

3n 1, 求nm

m n

的值。

例2：已知：一元二次方程x2

+x+m=0，x2

－(m－1)x+1

4

=0中至少有一个方程有实数根，求m的取值范围。

例3：已知：如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AB∶BC=6∶5，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。 求：cos∠EDF的值。

A

E

B

例4：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2

－kx+2=0的两个根（k为正的常数）。

⑴求证：PA·BD=PB·AE； ⑵求证：⊙O的直径为常数k； ⑶求tan∠FPA的值。 A

C

P

【练习】：

1．已知：m, n是方程x 2

－3x+1=0的两根，求代数式2m 2

+4n 2

－6n+1999的值。 2．已知：ab≠1，且5a2

+1995a+8=0，8b2

+1995b+5=0。求

a

b

的值。 3．如图，在直角坐标系中，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD =弧AO，如果AB=10， AO>BO，且AO、BO是关于x 的二次方程x2

+kx+48=0的两个根。

⑴求点D的坐标；⑵若点P在直径AC上，且AC=4AP，判断点 （－2，－10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由。

作业：指导丛书

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