当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 实验5_线性代数方程组的数值解法实验5 线性代数方程组的数值解法
化工系 分0班 2010011805 张亚清
【实验目的】
1、 学会用MATLAB软件数值求解线性代数方程组，对迭代法的收敛性和解的稳定性作初步
分析；
2、 通过实例学习用线性代数方程组解决简化的实际问题。
【实验内容】 1、 题目3
已知方程组Ax=b，其中A
20 20
，定义为
试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响。实验要求：
（1）选取不同的初始向量x
(0)
和不同的方程组右端向量b，给出迭代误差要求，
用雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否均收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论；
（2）取定右端向量b和初始向量x
(0)
，将A的主对角线元素成倍增长若干次，非
主对角线元素不变，每次用雅克比迭代法计算，要求迭代误差满足
x(k 1) x(k)
10 5，比较收敛速度，分析现象并得出你的结论。
【问题分析】
对于线性方程组Ax=b，满足aii 0（i=1,2,...,n）,将A分解为A=D-L-U，则雅克比迭代公式等价于如下的矩阵形式
x(k 1) D 1(L D)x(k) D 1b,k 0,1,2,...
或x
(k 1)
BJx(k) fJ,BJ D 1(L U),fJ D 1b。
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