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3.1.1
一、选择题
1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( ) A．f(x)＝3x2－4x＋5 C．f(x)＝lnx－3x＋6 [答案] D
[解析] 对于函数f(x)＝ex＋3x－6来说 f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0 ∴f(1)f(2)<0，故选D.
2．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1]
B．(0,1)
D．(－∞，1]
B．f(x)＝x3－5x－5
D．f(x)＝ex＋3x－6
C．(－∞，1) [答案] D
1
[解析] 解法1：取m＝0有f(x)＝－3x＋1的根x＝，则m＝
30应符合题设，所以排除A、B，当m＝1时，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2它的根是x＝1符合要求，排除C.∴选D.
解法2：直接法，∵f(0)＝1，∴(1)当m<0时必成立，排除A、B， (2)当m>0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧，则
Δ＝(m－3)－4m>0， m－3 －2m，
2
m>0，
∴0<m≤
1.
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