生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第二章 概率和概率分布

第二章 概率和概率分布

2.1 做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为A，文字面称为B。上抛硬币，观察落下后是A向上还是B向上。重复10次为一组，记下A向上的次数，共做10组。再以100次为一组，1 000次为一组，各做10组，分别统计出A的频率，验证2.1.3的内容。

答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。以变量Y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。SAS程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。

options nodate;

data value; n=10; m=10; phi=1/2; do i=1 to m;

retain seed 3053177; do j=1 to n;

y=ranbin(seed,n,phi); output; end; end; data disv; set value; by i;

if first.i then sumy=0; sumy+y;

meany=sumy/n; py=meany/n; if last.i then output; keep n m phi meany py; run;

proc print;

title 'binomial distribution: n=10 m=10'; run;

proc means mean; var meany py;

title 'binomial distribution: n=10 m=10'; run;

以下的三个表是程序运行的结果。表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。表的第二部分为10组数据的平均数。从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。

binomial distribution: n=10 m=10 OBS N M PHI MEANY PY

1 10 10 0.5 5.7 0.57 2 10 10 0.5 4.5 0.45 3 10 10 0.5 5.1 0.51 4 10 10 0.5 6.1 0.61 5 10 10 0.5 6.1 0.61 6 10 10 0.5 4.3 0.43 7 10 10 0.5 5.6 0.56 8 10 10 0.5 4.7 0.47 9 10 10 0.5 5.2 0.52 10 10 10 0.5 5.6 0.56

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