专题——立体几何
答案
1.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.设E、F分别为AB1、BC1的中点
(1)求证:EF∥平面ABC; (2)求证:AC⊥AB; (3)求四面体
B1ABC1
的体积.
解:(1)可由EF//AC证得 ……………3分 (2)先证
从而得到得到
AB1 平面A1BC1AB1 AC
得到
AB1 A1C1
,
,又由
,
BB1 AC
AC 平面ABB1A1
故AC AB ……………8分
V
(3

)
…………12分
2在如图所示的几何体中.EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点. (Ⅰ)求证:CM⊥EM ;
(Ⅱ)求多面体ABCDE的体积
(Ⅲ)求直线DE与平面EMC所成角的正切值.
解:(I)证明: AC BC,M是AB的中点, CM AB.


又 EA 平面ABC, CM EM. (4分) (II)解:连结MD,设AE a,则BD BC AC 2a, 在直角梯形EABD

中,AB ,M是AB的中点.
DE

3a,EM

,MD
.
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