第8讲 分式方程及其应用

北师大版中考数学复习导学案精品

白湾子镇学校九年级数学（下）导学案 备课人： 蔡涛 审核人：邢凤霄 庞登财 时间：2014.3 学生姓名： 班级： 次数：

要想一下子全知道，就意味着什么也不会知道

第二章 方程（组）与不等式（组） 课题：第八讲 分式方程及其应用

【考点聚焦】

考点一、分式方程

1．分式方程：分母里含有________的方程叫做分式方程．

2．增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为________，因此解分式方程要验根，其方法是根据代入最简公分母中看分母是不是为________．

考点二：分式方程的解法

3．基本思想：转化思想，即把分式方程转化为整式方程．

4．直接去分母法：方程两边同乘各分式的________，约去分母，化为整式方程，再求根验根．

考点三：分式方程的应用

5、列分式方程解应用题的步骤跟其他解应用题有点不一样的是：要检验____次，既要检验求出来的解是否为_____________的根，又要检验是否符合__________。

【典例精讲】

例1 [2013·威海] 若关于x 的方程x －1x －5＝m

10－2x

无解，则m ＝________． 例2 [2013·资阳] 解方程：

x x 2

－4

＋

2x ＋2＝1x －2

. 注意：解分式方程常见的误区：

(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘不含分母的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．

例3 [2013·湘西] 吉首城区某中学组织学生到距学校20 km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度。

【回归教材】

某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

【中考预测】

为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？

【备考通关】

1.（2012赤峰）解分式方程1x -1

=3

(x -1)(x +2)

的结果为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-2

D ．无解

2. 如果分式2x -1

与3

x +3

的值相等，则x 的值是（ ）

A ．9

B ．7

C ．5

D ．3

3. 已知方程x

x -3

=2-33-x

有增根，则这个增根一定是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4.（2012白银）方程x 2-1

x +1

=0的解是 （ ）

A ．x =±1 B．x =1 C ．x =－1 D ．x =0

5. 若关于x 的方程m -1x -1-x

x -1=0有增根，则m 的值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．-1

6. 如果方程2

a (x -1)

=3的解是x ＝5，则a ＝ ．

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