机器人技术基础(课后习题答案)

1.1 点矢量v为[10.0020.0030.00]T，相对参考系作如下齐次坐标变换：

0.5000.8660.0000

0.0000.0001.0000

11.0 3.0 9.0

1

0.866 0.500

A=

0.000 0

写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。

0.866 0.500，

解：v=Av=

0.000 0

属于复合变换：

0.5000.8660.0000

0.0000.0001.0000

11.0 3.0 9.0

1 10.00 9.66 20.00 19.32

=

30.00 39

11

0.866 0.5

0.50.866

旋转算子Rot（Z，30）=

00

0 000 1

000 平移算子Trans（11.0，-3.0，9.0）= 010

01 00011.0

10 3.0 019.0

001

1.2 有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0轴转45，再绕其X0轴转30，最后绕其Y0轴转60，试求该齐次坐标变换矩阵。

解：齐次坐标变换矩阵

R=Rot(Y，60）Rot（X，30）Rot(Z，45） =

0.5

0

0.866 000.8660 100

00.866 0.5100

00.50 00.50.866

001 0000 0.707

0.7070 0 0 1 0

0.7070.70700

00 00 = 10

01 0.660 0.612

0.436 0

0.0470.612 0.4360

0.7500 0.50 0.4330

01

1.3 坐标系{B}起初与固定坐标系{O}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。

1

0

解：起始矩阵：B=O=

0 0000 100 010

001

0.3530.6120.7070

0

0.6120 0.7070

01 0

0.866

0.5

最后矩阵：B´=Rot(Z，30）B Rot（X，45）=

0 0

A

1.5 写出齐次变换阵BH，它表示坐标系{B}连续相对固定坐标系{A}作以下变换： （1）绕ZA轴旋转90。 （2）绕XA轴旋转-90。

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