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第10章 简单线性回归分析
案例辨析及参考答案
案例10-1 年龄与身高预测研究。某地调查了4～18岁男孩与女孩身高，数据见教材表10-4,试描述男孩与女孩平均身高与年龄间的关系，并预测10.5岁、16.5岁、19岁与20岁男孩与女孩的身高。
教材表10-4 某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据
采用SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表教材10-5和教材表10-6所示。
教材表10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果
Constant AGE
估计值 83.736 3 5.274 8
2
标准误 1.882 4 0.167 6
t
44.483 9 31.479 8
P 0.000 0 0.000 0
F=990.98 R=98.5%
教材表10-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果
Constant AGE
估计值 88.432 6 4.534 0
2
标准误 3.280 0 0.292 0
t
26.961 1 15.529 0
P 0.000 0 0.000 0
F=241.15 R=94.1%
经拟合简单线性回归模型，t检验结果提示回归方程具有统计学意义。R2结果提示，拟合效果非常好，故可认为：
（1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1岁，男孩与女孩身高分别平均增加5.27 cm与4.53 cm，男孩生长速度快于女孩的生长速度。
（2）依照回归方程预测该地男孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为139.1 cm、170.8 cm、184.0 cm和189.2 cm；该地女孩10.5岁、16.5岁、19岁和20岁的平均身高依次为136.0 cm、163.2 cm、174.6 cm和179.1 cm。
针对以上分析结果，请考虑：
（1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？ （2）回归模型能反映数据的变化规律吗？
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